IKHTISAR MAN OF MATHEMATIC

NAMA  : MEI MUTLIMAH

NIM       :10305144043

Review tanggal 24 April 2012

Dalam buku man of mathematics ini mengisahkan tentang beberapa tokoh matematika. Para tokoh ini tidak hanya dari kalangan ilmuwan, tetapi dari berbagai golongan yang telah menyumbangkan ide dalam kemajuan matematika. Dari ide maupun pengalaman tokoh-tokoh ini mulai berkembanglah ilmu pengetahuan sampai saat ini. Dalam buku man of mathematics tidak hanya membahas tentang matematika itu sendiri tetapi berbagai hal yang menarik yang dapat menginspirasi generasi muda. Beberapa tokoh matematika yang mempunyai peran penting dalam kemajuan matematika

Zeno (5SM)

Zeno adalah seorang filusuf  Yunani dari Italia selatan. Zeno dikenal karena paradoksnya serta teori-teori modern.

Eudoxus dari Conidus ( 410 or 408 BC – 355 or 347 BC ) adalah seorang ahli astronomi dan ahli matematika. Eudoxus adalah murid Plato, hasil karyanya dalam bidang astronomy matematika  Eudoxus memperkenalkan astronomi dunia. Selain itu Eudoxus juga terkenal dengan proporsi bilangan, tidak hanya bilangan bulat tetapi bilangan rasional. Hasil karyanya kemudian dibuktikan oleh Tartaglia pada abad 16. Metode ini terus digunakan sampai ditemukannya metodelain oleh Descrates. Eudoxus menemukan cara menghitung luas dengan cara menghabiskan.

Archimedes dari syracuse adalah salah satu ilmuwan yang paling terkenal .  Archimedes dianggap ilmuwan  kuno terbesarsepanjang massa. Archimedhes menggunakan metode kelelahan untuk menghitung daerah di bawah garis dari suatu parabola dengan cara menjumlahkan bilangan berpola yang tak terbatas. Archimedes juga menemukan bilangan pi yang lebih akurat.

Rene Descartes adalah filusufis matematika dari Perancis. Rene Descrates sering di sebut sebagai ‘ Bapak Filsafat Modern ‘, sistem koordinat cartesius adalah salah satu contoh dari temuannya. Dia juga di sebut sebagai bapak geometri analitis. Karyanya yang terpenting adalah Discours de la methode dan Meditationes de prima Philosophia.

Pierre de Fermat adalah seorang pengacara dari Perancis namun dia juga seorang matematikawan yang telah memberikan kontribusi dalam perkembangan kalkulus diferensial.

Blaise Pascal juga merupakan matematikawan dari perancis. Blaise Pascal menemukan teori probabilitas, bersama dengan Fermat. Keduanya memberikan dasar perkembangan bidang seperti ilmu asuransi, mempelajari keturunan dan segitiga pascal digunakan untuk menghitung probabilitas sederhana.

Isaac newton adalah seorang fisikawan, matematikawan, ahli astronomi dan juga ahli kimia dari Inggris. Newton merupakan pengikut aliran heliosentris dan merupakan ilmuwan yang sangat berpengaruh sepanjang sejarah, bahkan beliau di sebut sebagai bapak fisika modern. Bekerjasama dengan Leibniz, Newton mengembangkan teori kalkulus.

Gottfried Wilhelm Leibniz adalah seorang matematikawan dari German. Dalam sejarah matematika Leibniz sangat berpengaruh karena dia mengembangkan ilmu kalkulus secara independent. Leibniz juga merupakan salah satu penemu kalkulator numerik.

Keluarga Bernoullis berasal dari Basel, Swiss  banyak ilmuwan tekenal yang berasal dari keluarga Bernoullis. Seperti persamaan Bernoulli serta penggunaan kurva pada kalkulus diferensial dan peluang.

Jacob Bernoulli (1654-1705, juga dikenal sebagai James atau Jacques) matematika setelah yang nomor Bernoulli diberi nama.

Nicolaus Bernoulli (1662-1716) Pelukis dan anggota dewan kotapraja Basel.

Johann Bernoulli (1667-1748, juga dikenal sebagai Jean) matematikawan Swiss dan pengguna pertama dari kalkulus .

Nicolaus Bernoulli  (1687-1759) ahli matematika Swiss.

Nicolaus II Bernoulli (1695-1726) ahli matematika Swiss; bekerja pada kurva, persamaan diferensial , dan probabilitas .

Daniel Bernoulli (1700-1782) Pengembang Prinsip Bernoulli dan St Petersburg paradoks .

Johann Bernoulli II (1710-1790; juga dikenal sebagai Jean) matematikawan dan fisikawan Swiss.

Leonhard Euler seorang matematikawa Swiss, Leonhard Euler membuat penemuan yabg beragam dalam matematika seperti kalkulus dan teori graph. Dia juga memperkenalkan berbagai terminalogi modern dan notasi, khususnya dalam matematika analisis. Karya Euler yang paling terkenal adalah introdutio of analysis infinitorum dan differential calculus. Ia memperkanalkan konsep fungsi.

Joseph-Louis Lagrange (25 Januari 1736 - 10 April 1813), lahir Giuseppe Lodovico (Luigi) Lagrangia , adalah seorang matematikawan dan astronom lahir di Turin , Piedmont , yang tinggal sebagian besar hidupnya di Prusia dan bagian di Perancis. Dia membuta kontribusi signifikan untuk semua bidang analisis, teori bilangan. Bukunya theorie des Fonctions analytiques meletakkan beberapa dasar-dasar teori grup.

Pierre-Simon, Marquis de Laplace adalah seorang ahli matematika dan astronom dari Perancis yang bekerja dalam perkembangan matematika astronomi dan statistik. Laplace merumuskan teori laplace dan memelopori transformasi Laplace

Gaspard Monge adalah matematikawa perancis, dan penemu geometri deskriptif.

Jean Baptiste Joseph Fourier (21 Maret 1768 - 16 Mei 1830) adalah seorang matematikawan dan fisikawan terkenal dari Perancis. Fourier memulai penyelidikan deret Fourier dan aplikasi mereka untuk masalah perpindahan panas dan getaran.  Fourier juga penemu efek rumah kaca.

Jean-Victor Pncelet adalah seorang insinyur dan ahli matematika dari perancis. Karyanya yang paling terkenal adalah geometri proyektif, khususnya dalam teorema Feuerbah.

Johann carl friedrich Gauss adalah ahli matematika dan ilmuwan fisika dari Jerman, ia berkontribusi secara signifikan pada berbagaibidanf temasuk teori bilangan, statistika analisis, geometri, geodesi, geofisika, astronomi dan optik. Gauss sendiri sering mendapat julukan pangeran matematika .

Baron Augustin-Louis Cauchy adalah matematikawan perancis dan merupaka pelopor matematika analisis. Dia membuktikan teorema dari kalkulus dan menolak prinsip heuristik dari aljabar. Dia menetapkan kontinutas dalam infinitesimals dan memberi teorema di analisis komplek serta memprakarsai dalam aljaba abstrak. Karyanya yang paling terkenal adalah teori fungsi komleks. Dia adalah orang pertama yang membuktikan teorema taylor.

Nikolai Lobashevsky adalah seorang matematikawan Rusia. Karyanya yang terkenal adalah geometri hiperbolik atau sering disebut  Lobashevsky. William Clifford Kingdon menyebut Lobashevsky sebagai ‘ Copernicus Geometry.

Carl Gustav Jacob Jacobi (10 Desember 1804 - 18 Februari 1851) adalah seorang matematika Jerman, dia dianggap sebagai guru yang paling inspiratif besar waktunya dan dianggap salah satu matematika terbesar dari generasinya. Hasil karyanya yang terkenal adalah teori elip dan hubungan dengan fungsi teta elip.

Sir William Rowan Hamilton( 1805-1865) adalah seorang fisikawan, astronom dan matematikawan dari Irlandia. Dia membuat kontribusi penting untuk mekanika klasik, optik dan aljabar. Penelitian tentang sistem mekanik dan optik yang dia pimpin untuk menemukan konsep-konsep matematika dan teknik yang baru.kontribusinya yang terbesar adalah tentang reformulasi mekanika Newton yang sekarang di sebut mekanika Hamilton.karya ini penting bagi studi teori medan klasik seperti elektromagnetik dam pengembangan mekanika  kuantum.

Evariste Galois adalah matematikawan dari Perancis. Ketika masih remaja Evariste Galois mampu menemukan syarat pelu dan syarat cukup untuk polinomial. Karyanya merupakan dasar dari teori Galois dan teori grup, dua cabang ilmu utama dari aljabar abstrak dan hubungan Galois. Evariste Galois adalah orang pertama yang menggunakan istilah grup untuk mewakili sekelompok permutas.

James Joseph Sylvester ( 1814-1897 ) adalah seorang matematikawa dari Inggris . ia membaut kontribusi yang sangat fundamental untuk teori matriks, teori bilangan, teori partisi dan kombinatorik. Ia memainkan peran kepemimpinan dalam matematika Amerika pada paruh akhir abad ke-19 sebagai seorang profesor di Johns Hopkins University dan sebagai pendiri dari American Journal of Matematika. Ia adalah profesor di Oxford .

Cayley juga merupakan ahli matematika dari Inggris. Dia sangat menikmati dalam pemecahan bilangan kompleks dan dia juga menduga tentang teori Caley-hamilton bahwa setiap matrik persegi adalah akar-akarnya sendiri dari persamaan karakteristik.

Karl Theodor Wilhelm Weierstrass ( Jerman :  1815 - 1897) adalah seorang matematika Jerman yang sering disebut sebagai "bapak analisi modern".

Sofia kovalevskaya Vasiyevna adalah matematikawa perempuan Rusia yang berkontribusi dalam analisis persamaan diferensial dan mekanik. Dia juga salah stu wanita yang di tunjuk untuk sebagai guru besar di Eropa.

George Boole adalah matematikawa dari Ingrris. Dia adalah ahli logika, karyanya di bdang persamaan diferensial dan aljabar logika. Sekarang Boole di kenal sebagai penulis Boole logic. Dia juga sebagai penemu logika Boolean yang menjadi dasar dari komputer digital modern.

Cahrles hermite ( Perancis : 1822-1901 ) melakukan penelitian pada toeri bilangan, persamaan kuadrat, teori invarian, polinomal artogonal, dan aljabar. Salah satu muridnya yaitu Henri Poinare orang pertama yang membuktika bahwa e adalah basis logaritma alami, dan merupakan bilangan transendal. Tetapi dia belum mampu membuktikan funsi turunan yang tidak kontinu.

Leopold Kronecker  ( Jerman : 1823-1891 ) bekerja pada teori bilangan dan aljabar. Dalam makalah tentang tori persamaan dan teori galoisia ia merumuskan teorema Kronecker- Weber namun tida  membuat buktu.  Dia juga memperkenalkan teorema struktur.

Georg Friedrich Bernhard Reimann ( Jerman : 1826-1866 ) berkontribusi dalam analisis riil dan geometri diferensial.  Dan dalam penghitungan luas dalam kalkulus integral kita dapat menghitung dengan cara jumlahan Reimann. Dia membuat beberapa kontribusi terkenal seperti memperkenalka fungsi zeta Rimann dan memberikan pemahaman tentang pentingnya distribusi bilangan prima.

Ernst Eduard Kummer ( Jerman 1810 - 1893) berkontribusi dalam matematika terapan, seperti hypergeosentrik series atau yang di kenal dengan hubungan pendekatan.

Julius Wilhelm Richard Dedekind ( Jerman 1831-1916) berkontribusi dalam aljabar abstrak ( terutama ring teori ), aljabar teori bilangab dan dasar-dasar bilangan real.

Jules Henri Poicanre ( Perancis 1854-1912 )matematikawan, fisikawan teoritis dan insinyur. Jules Henri Poicanre sering di sebut dengan polymath dan dalam matematika sebagai  The Universalis terakhir karena dia unggul dalam semua bidang disiplin ilmu. Sebagai matematikawa dan fisikawan ia berkontribusi dalam ilmu dasar maupun ilmu terapan. Dia merumuskan dugaan Poincare, yang merupakan permasalahan paling terkenal dan belum terjawab. Ia juga dianggap sebagi salah satu pendiri bidang topologi.

Georg Ferdinand Ludwing Philipp ( Jerman 1845 – 1918 ) penemu dari teori himpunan yang menjadi toeri dasar dari matematika. Cantor mendefinisikan koresponden satu-satu antara dua anggota himpunan. Dia juga membuktikan bahwa bilangan real lebih banyak dari pada bilangan asli.

HAKEKAT MATEMATIKA

NAMA : MEI MUTLIMAH

NIM : 10305144043

http://meimutlimah.blogspot.com

Review 11 April 2012

Matematika merupakan salah satu cabang ilmu pengetahuan yang digunakan sampai saat ini. Pengertian matematika sendiri sampai saat ini belum pasti karena pandangan dan pengetahuan masing-masing ahli berbeda-beda. Matematika ada yang mengatakan ilmu yang mempelajari tentang bilangan dan ruang, ada juga yang mengatakan matematika merupakan bahasa simbol, matmatika merupakan ilmu yang abstrak, matematika juga sering disebut sebagai ratu dari semua ilmu pengetahuan. Matematika sendiri berasal dari bahasa Yunani yaitu mathematike yang berarti mempelajari. Perkataan ini mempunyai asal katanya mathema yang berarti ilmu atau pengetahuan. Berdasarkan asal katanya maka matematika berarti ilmu pengetahuan yang didapat dengan berfikir. Matematika lebih menekankan pada kegiatan berfikir bukan menekankan pada hasil akhir. Matematika terbentuk karena pikiran-pikiran manusia, yang berhubungan dengan ide, proses dan penalaran(Russeffendi ET, 1980 :148))

Selain sebagai hasil berfikir matematika juga terbentuk karena pengalaman manusia di dunia secara empiris. Dari pengalaman inilah kemudian diproses sehingga terbentuklah konsep-konsep matematika. Agar konsep-konsep matematika ini mudah dipahami oleh semua orang maka di gunakan bahasa matematika atau notasi matematika, sehingga matematika sendiri di sebut sebagai bahasa universal. Karenakonsep matematika di dapat melalui proses berfikir maka logika merupakan dasar pembentukan matematika.

Disini akan dipaparkan sedikit tentang hakekat matematika. Hakekat matematika artinya menguraikan apa sebenarnya matematika itu di tinjau dari arti matematika, karakteristik matematika sebagai ilmu maupun peran matematika serta kedudukan matematika terhadap ilmu lainya serta manfaatnya.

Definisi matematika menurut  Russefendi(1988:2) matematika terorganisasikan dari unsur-unsur yang tidak didefinisikan, definisi-definisi, aksioma-aksioma dan dalil-dalil dimana dalil-dalil setelah dibuktikan kebenarannya dapat berlaku secara umum, karena itulah matematika sering di sebut ilmu deduktif. Kline (1973) matematika itu bukan pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan menguasai permasalahan sosial. Jadi matematika adalah suatu ilmu pengetahuan tentang pola suatu hubungan dengan menggunakan simbol-simbol sehingga dapat dipahami oleh banyak orang sehingga dapat membantu memecahkan permasalahn di kehidupan nyata.

Matematika dikenal sebagai ilmu deduktif,karena proses mencari kebenaran didalam matematika dengan metode deduktif, tidak dapat dengan cara induktif. Walaupun dalam matematika mencari pembuktian itu dapat dimulai dengan cara induktif, tetapi selanjutnya pengambilan kesimpulan secara umum harus dapat dibuktikan secara deduktif. Selain itu matematika merupakan ilmu yang terstruktur. Hal ini karena matematika merupakan ilmu yang dimulai dari unsur yang tidak didefinisikan, kemudian unsur yang didefinisikan ke  aksioma atau postulat kemudian teorema. Konsep matematika tersruktur, logis, dan sistematis. Oleh karena itu belajar matematika harus urut dan konsep sebelumnya akan menjadi prasyarat selanjutnya. Sehingga matematika sering disebut ilmu tentang pola dan hubungan.

Selain sering di sebut sebagai ratunya ilmu pengetahuan matematika juga sebagai pelayan bagi ilmu pengetahuan yang lain. Seperti di dalam ilmu kependudukan matematika digunakan untuk memprediksi jumlah penduduk. Penemuan dan pengembangan Teori Mendel dalam Biologi melalui konsep peluang, barisan bilangan digunakan untuk merancang alat musik, konsep fungsi kalkulus digunakan dalam teori Ekonomi mengenai permintaan dan penawaran. Selain itu matematika juga dapat digunakan untuk memecahkan masalah-masalah dalam kehidupan sehari-hari seperti menghitung jarak yang di tempuh, kecepatan, luas daerah dll.

SEJARAH MATEMATIKA

NAMA : MEI MUTLIMAH

NIM : 10305144043

MATEMATIKA SWADANA 2010

(http://meimutlimah.blogspot.com)

27 Maret 2012

Mempelajari sejarah matematika bisa melalui berbagai media salah satunya melalui jejak-jejak peninggalan budaya mereka. Kita tahu matematika merupakan poros atau pusat dari perkembangan ilmu pengetahuan hingga saat ini. Di mulai dari bangsa Mesir kuno, Mesopotamia dan Yunani kuno. Perkembangan matematika tidak hanya terjadi di dunia barat tetapi juga terjadi di kawasan timur seperti Cina kuno, dapat dilihat dari hasil budaya bangsa Cina yaitu tembok besar Cina yang telah di kenal di seluruh penjuru dunia merupakan gabungan ilmu matematika yang sangat menakjubkan pada saat itu. Hal ini menunjukan betapa hebatnya matematikawan dai Cina yang telah mengukur panjang sudut dan bahan yang digunakansehingga tembok itu kokoh hingga saat ini. Tembok besar Cina merupakan gabungan seni matematika dan  militer. Bangsa Cina tidak hanya berhenti sampai di sini bangsa Cina kuno juga mengembangkan  sistem bilangan. Mereka menggunakan batang bambu sebagai lambang angka satu sampai sembilan. Angka ini pun ditempatkan pada kolom-kolom tersendiri yang melambangkan satuan, puluhan, ratusan, ribuan dst. Perhitungan ini sangat cepat hampir sama dengan apa yang kita lakukan seperti saat ini, bangsa Cina telah menggunakannya 1000 lebih awal sebelum kita menggenal dari bangsa barat. Namun penggunaan ini ada sedikit masalah dalam penulisan karena bangsa Cina tidak mengenal angka nol sehingga mereka harus membuat simbol baru untuk angka puluhan, ratusan, ribuan dst. Selain itu matematika di Cina memiliki daya tarik yang sangat luar biasa, sekitar tahun 2800 SM mereka percaya bahwa ada kekuatan di balik angka. Seperti angka ganjil untuk anak laki-laki, genap untuk perempuan, bangsa Cina selalu menghindari angka empat dan sangat menyukai angka 8 karena akan membawa keberuntungan.

 Bangsa Cina juga menyukai pola penjumlahan sehingga ditemukanlah segiempat ajaib yang lebih populer denagn nama sudoku. Dimana angka-angka jika dijumlahkan secara vertikal, horizontal dan diagonal hasilnya akan sama. Selain itu matematika juga digunakan dalam dalam pengadilan, kalender dan pengambilan keputusan kaisar. Hal ini menjadikan para astronom merupakan anggota kerajaan yang sangat dihargai.  Kaisar bahkan mendapat mempunyai penasehat matematika dalam kehidupannya, seperti pembagian kaisar tidur dengan jumlah perempuan. Penasehat matematika menggunakan deret ukur yaitu dalam waktu 15 hari kaisar harus tidur dengan 121 perempuan, dengan pembagian permaisuri, 3 selir senior, sembilan istri, 27 perempuan lain dan 81 budak. Dilihat dari angka-angka  yang selalu meningkat sebanyak 3 kali dari angka sebelumnya. Hal ini sebenarnya bertujuan untuk  memperoleh suksesi kekaisaran terbaik. Ahli matematika dapat memastikan bahwa kaisar tidur dengan wanita yang terbaik sehingga kekuatan yin mereka dapat disatukan dengan kekuatan yang.  Selain itu bangsa Cina yang merupakan wilayah kerajaan yang luas juga menggunakan matematika dalam sistem peradilan, pajak, ukuran dan uang. Sehingga para pegawainya harus terlatih dan berkompeten dalam matematika. Untuk itu sekita tahun 200 MS di tulislah buku sembilan bab. Buku ini berisi tentang 246 masalah yang praktis seperti perdagangan, pembayaran upah, adn pajak. Di dalam buku ini juga terdapat pokok pikiran yaitu memecahkan persamaan. Persamaan ini seperti teka-teki. Bangsa Cina juga melanjutkan pemecahan masalah yang lebih kompleks lagi sebelum Carl Friedrich Gauss pada tahun 1809 menganalisis batu pada sabuk asteroid mengemukakan kembali metode yang digunakan bangsa Cina yang perkembangannya terus dilanjutkan oleh bangsa barat, tetapi bangsa Cina sendiri tidak berhenti di situ.

Bangsa Cina terus menyelesaikan persamaan yang lebih sulit sehingga dikenal sebagai teorema sisa Cina. Seperti seorang pedagag yang menggatur telurnya menjadi tiga maka akan sisa  satu telur, jika ia mengatur dalam lima maka akan sisa  dua telur dan jika di atur tujuh maka akan tersisatiga. Dari hal ini bangsa Cina dapat mengatahui bahwa jumlah telur yang ada. Pada abad ke 6, teorema sisa cina ini digunakan dalam bidang  astronomi untuk mengukur pergerakan planet. Setelah itu didirikanlah sekolah matematika yang merupakan masa keemasan matematika Cina. Matematikawa hebat Cina adalah Qin Jiushao, beliau adalah seorang penjahat. Dia adalah orang terkorup di Cina dan merupakan seorang akuntan yang handal. Dia sudah beberapa kali di pecat karena berulang kali menggelapkan uang pemerintah. Dia membuat pasukan yang sangat kuat tetapi dunia militer dirasnya kurang memberikannya gairah. Maka ia mencoba kembali memecahkan persamaan dan mencoba mengukur dunia disekitarnya.  Persamaan kudrat yang sejak awal telah disadari oleh bangsa Mesopotamia merupakan persamaan yang sempurna. Tetapi Qin tertarik pada persamaan yang lebih rumit seperti persamaan kubik. Ketika lima kali lima kali lima merupakn bentuuk yang cocok untuk tiga dimensi, seperti makam ketua Mao. Qin menemukan cara untuk memecahkan persamaan kubik, cara pemecahan masalah ini tidak ditemukan di barat sampai abad ke-17, ketika Isaac Newton datang dengan metode pendekatan yang sangat mirip. Qin bahkan menggunakan teknik untuk memecahkan permasalahan persamaan yang melibatkan angka sampai sepuluh. Cina telah membuat terobosan besar di bidang matematika.

 Tidak kalah dengan bangsa Cina di bagian barat cina berkembang ilmu matematika yang akan mengubah dunia matematika. India merupakan awal dari angka yang ada di seluruh dunia. Seperti halnya di Cina, India juga menemukan manfaat dari matematika tentang sistem bilangan desimal pada abad ke-3. Orang India belajar dari oarng Cina melalui perdagangan. Tetapi bangsa India menyempurnakan sistem bilangan yang di bawa oleh pedangan Cina sehingga terciptalah bahasa universal yang kita kenal sampai saat ini. Kekurangan bangsa Cina dapat di tutupi oleh bansa India dengan  memperkenal kepada dunia. Dimulai pada abad ke-9, ditemukannya angka aneh yang terukir di dinding candi kecil dari Gwalior di india tengah. Di dinding itu temukannya angka baru yaitu nol. Hal ini sangat menakjubkan karena sebelum bangsa India menciptakan, tidak ada angka nol. Seperti Yunani tidak ada, Mesopotamia dan Mesir juga tidak ada, bangsa Cina melambangkan hanya dengan ruang kosong. Hal ini merupakan ide  yang sangat cemerlang akan revolusi matematika. Untuk orang India konsep ketiadaan dan kekosongan merupakan kepercayaan mereka. Pada aad ke-7 Brahmagupta membuktikan beberapa sifat penting angka nol. Namun Brahmagupta mengalamu kesulitan untuk membagi angka satu dengan nol, hingaa pada abad ke-12 bhaskara II membuat terobosan bahwa satu di bagi nol menjadi tak terhingga. Orang India juga mengenalkan bilangan negatif atau istilah hutang. Pemahaman Brahmagupta akan bilangan negatif memungkinkan untuk menyelesaikan persamaan kudrat mempunyai dua solusi dan memecahkan persamaan kudrat dengan dua variabel ynag sampai pada tahun 1657 bangsa barat Fermat dapat memecahkannya yang sekarang biasa kita kenal denagn x dan y.

Matematikawan india juga merupakan pelopor dalam teori trigonometri. Meskipun telah di kembangkan bangsa Yunani tetapi bangsa Indialah yang benar-benar mengembangkannya. Kita dapat menggunakan rasiosudut untuk menentukan rasio sisi ke sisi terpanjang. Adapun fungsi sinus kita akan mengetahui rasio sisi itu dengan sisi terpanjang. Orang India menggunakannya untuk mengarungi laut damn memetakan ruang, seperti di New Dehli para astronom menggunakan trigonometri untuk mengukur jarak luar relatif bumi dan bulan, bumi dan matahari. Abad ke-15 Madhava mengenalkan konsep infiniti, Madhava menemukan bahwa kita bisa menambahkan sampai tak hingga. Mandhava melakukan banyak penelitian, yang pertama di menyadari bahwa menggunakan prinsip penjumlahan dia akan memperoleh angka yang paling penting di matematika yaitu pi. Pi merupakan rasio dari keliling dan diameter.  Pada abad ke-6 Aryabhata memberikan pendekatan pi yang sangat akurat yaitu 3,1416. Rumus pi yang ditemukan pada abad ke-17 oleh Leibniz dari Jeman sebenarnya telah diperkenalkan oleh Madhava di kerela dua abad sebelumnya. Pada abad ke-7 berkembanglah ajaran Nabi Muhammad SAW yang telah mengilhami kerajaan islam yang berpusat di Baghdad. Kerajaan islam ini berkembang pesat disini berkembanglah ilmu astronomi, kedokteran, kimia, dan matematika. Dengan adanay pusat study kita dapat mengetahui sejarah Yunani, Mesopotamia, India. Para ulama menciptakan matematika tidak hanya sekedar mempelajari tetapi juga menciptakan matematika. Bahkan di dalam Al-Qur’an kita di perintahkan untuk mempelajarinya. Para ulama menghitung jadwal shalat dan arah kiblat mekkah. Pemimpin dari pusat kajian ini adalah seorang sarjana persia yang bernama Muhammad Al-Khwarizmi. Al-Khwarizmi adalah seorang matematikawan yang luar biasa yang bertanggung jawab memperkenalkan dua konsep matematika di dunia. Beliau memperkenalkan konsep bilangan yang lebih mudah dan memperkenalkan aljabar seperti dalam bukunya Al-jabr W'al-Muqabala. Al-Khwarizmi membuat terobosan mengungkapkan metode persamaan kudrat.

Holy Grail matematikawa selanjutnya yang dapat memecahkan persamaan pangkat tiga dan pada abad ke-11 Omar Khayyam juga menyelesaikan persamaan kubik. Omar Khayyam juga merupakan penyair yang terkenal. Hingga akhirnya pada abad ke-13 seorang anak eropa yang ikut ayahnya berdagang ke timur tengah mempelajari ilmu dan membawa ilmu yang ia peroleh ke Italy, ia menulis buku yang akan mempengaruhi perkembangan matematika di barat. Matematika merupakan Leonardo of Pisa, lebih dikenal sebagai Fibonacci. Fibonacci di usulkan menjadi nomor baru yang lebih sederhana dari angka Romawi. Penggunaan angka ini mendapat banyak tantangan pada tahun 1299 di kota Florence, namun akhirnya bangsa Eropa sadar dan mau menggunakannya. Angka Fibonacci adalah nomor favorit alam. Angka Fibonacci ini dapat kita dapatkan di alam yang mengalami pertumbuhan. Tetapi terobosan besar berikutnya matematika Eropa terjadi pada awal abad ke-16. Ini di mulai di kota Italy yaitu Bologna di Universitas Bologna yang merupakan tempat berkumpulnya para matematikawan. Tartaglia dan Fior dapat memecahkan persamaan kubik. Kemudian dikenallah rumus Cardano sebagai rumus persamaan kubik, kemudian disusul oleh muridnya Ferrari yang menyelesaikan persamaan quartic. Revolusi matematika akan segera dimulai.

THE POWER OF MATHEMATICS

Sejarah angka nol

Dari semua angka yang telah ditemuka angka nol merupakan angka yang paling terakhir ditemukan. Namun dari zaman Bablonia maupun pada masa yunani sebenarnya angka nol sudah di temukan namun tidak disimbolkan. Seperti bangsa Romawi yang menyimbolkan angka 1 dengan I, 5 dengan V ,10 dengan X, 50=C, 100=L. Dengan mengunakan simbol ini maka sangat sulit untuk melakukan operasi aritmatika. Selain bangsa Romawi bangsa Mesir menggunakan huruf paku untuk menyimbolkan bilangan. Bengsa Yunani menggunakan lambang alpha untuk angka 1, beta untuk angka 2, gama untuk angka 3 dan seterusnya. Semua lambang-lambang ini sangat sulit untuk digunakan dalam opersi aritmatika. Sehingga akhirnya perkembangan angka sekitar 300 SM diciptakan serangkaian simbol bilangan yang di sebut angka-angka brahmi yang di temukan dalam catatan Brahmagupta seorang matematikawan dari India. Sehingga ditemukanlah angka nol(0). Angka nol dikembangkan oleh ilmuwan muslim yang bernama Al-Khawarizmi. Beliau memperkenalkan angka nol melalui karyanya yang lebih di kenal dengan nama aljabar. Angka nol  kemudian di bawa ke Eropa oleh Leonardo Fibonacci sehingga angka nol dapat di gunakan dalam perkembangan ilmu matematika. Jika angka nol tidak ditemukan maka sangat sulit bagi kita untuk menulis angka puluhan, ratusan dan ribuaan, kita tidak akan pernah tahu kita mempunyai angka 10, 100, 1000 dan yang lainya. Sehingga angka nol mempunyai tempat tersendiri dalam sistem bilangan. Sebelum mengetahui fungsi angka nol kita akan mempelajari definisi dari angka nol. Angka 0 mengambarkan sesuatu yang tidak ada. Nol adalah angka yang unik karena merupakan perwakilan dari ketiadaan dan kekosongan. Angka nol sendiri mempunyai keistimewaan di banding dengan angka-angka yang lain seperti:

1.      Angka berapapun jika dikalikan dengan nol(0) hasilnya pasti nol(0). Kita belajar dari angka 0 berapapun banyaknya dosa kita jika di kalikan dengan kebaikan yang ikhlas ataupu taubat yang sungguh-sungguh maka hasilnya kita menjadi bersih kembali menjadi hamba ALLAH SWT yang 0 atau tidak mempunyai dosa.

2.      Angka berapapun jika di bagi dengan nol menjadi tak terdefinisi atau tak berhingga. Seperti kita berdoa kepada Tuhan maka harapan kita akan menjadi tak berhinggaa

3.      Angka nol di bagi bilangan berapapun hasilnya pasti nol. Kita pada akhiranya akan kembali kepada-NYA

4.      Angka berapapun jika ditambahkan atau dikurangi nol hasilnya tetap bilangan itu sendiri. Nol merupakan sifat identitas bagi penjumlahan dan pengurangan. Di sifat inilah kita harus belajar untuk bersifat netral atau tidak mencampuri urusan orang lain dalam suatu kondisi.

5.      Angka berapapun jika didampingi 0 maka akan semakin kuat sebagai contoh  67 kalau di kasih 0 menjadi 670 bilangan yang terakhir menjadi lebih besar nilainya 10 kali lipat di banding angka pertama.

6.      Angka sebesar apapun kalau di pangkatkan dengan 0 pasti hasilnya 1. Di sini kita diajarkan untuk tidak sombong. Karena pada dasarnya kita itu sama di hadapan Tuhan YME.

Kesimulan, kita sering menganggap  0 sebagai angka yang sepele yang tak ternilai tetapi sebenarnya dalam ilmu matematika sangat dibutuhkan sebagai tempat suatu bilangan maupun filosofi bilangan nol itu sendiri.

Sumber:

http://aprillins.com/2011/2194/kegunaan-dan-hakikat-angka-nol/

http://www.forumsains.com/artikel/misteri-bilangan-nol/

http://forumatika.lefora.com/2011/03/13/sejarah-angka/

http://www.indowebster.web.id/archive/index.php/t73903.html?s=8d9b99ce1ce7829aa1a7a79486e8833e

Sejarah Himpunan

Himpunan merupakan salah satu konsep dasar dari semua cabang matematika. Himpuna merupakan kumpulan objek  yang berbeda yang mempunyai syarat dan ketentuan. Syarat dan ketentuan sangat penting untuk membedakan mana yang menjadi anggota maupun yang bukan merupakan anggota. Objek yang ada dalam himpunan disebut elemen atau anggota. Orang yang pertama kali menemukan teori himpunan adlah Georg Cantor seorang matematikawan dari jerman keturunan yahudi pada akhir abad 19.  Georg Ferdinand Ludwing Philipp Cantor lahir di  St Petesburg, Rusia 3 Maret 1845 dan meninggal di Halle, Jerman 6 Januari 1918. Georg Cantor dikenal sebagai bapak himpunan, karena pada tahun 1874 dia memperkenalakan teori himpunan. Walaupun pada waktu itu teori beliau sangat kontroversial tapi saat ini teori Georg Cantor sangat luas kegunaanya. Aturan himpuna yang di perkenalkan Georg Cantor antara lain

1.       Himpunan A dan B dikatakan sama jika elemen dari  himpunan A dan B tersebut sama

2.      Himpunan A merupakan bagian dari himpunan B, jika elemen himpunan A merupakan elemen himpunan B

3.      Jika himpunan A sama dengan himpunan B, maka himpunan A subset himpunan B

4.      Jika himpunan A merupakan himpunan bagian dari B, dan ada sedikitnya satu elemen B yang bukan merupakan elemen himpunan A maka A adalah proper subset B

5.      Himpuna tediri dari stu elemen maupun tidak mempunyai elemen

6.      Himpunan yang tidak mempunyai anggota disebut himpunan kosong

Selain itu Georg Cantor juga menyatakan teorem :

‘for any set M there exist sets larger than A , in particular the set of all subsets of A is larger than A ‘

Hal ini sama dengan himpunan bagian dari setiap himpunan yang terdiri dari n elemen, maka himpunan bagian =2^n. Selain itu terdapat teorema yang menyatakan himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari semua himpunan. Untuk membuktikan bahwa himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan. Misal Ø ϵ A Jika kita mengambil sebarang elemen pada Ø maka elemen itu juga merupakan elemen pada A. Padahal kita ketahui bahwa Ø tidak mempunyai anggota sehingga pernyataan pertama adalah salah. Karena syarat cukup tidak terpenuhi atau bernilai salah sehingga pernyataan di atas bernilai benar. Jika Ø ini kita bagi menjadi dua bagian yaitu bagian atas adalah doa kita terhadap tuhan dan bagian bawah merupakan usaha kita. Di mana bagian ini akan saling berhubungan satu sama lain dan saling mempengaruhi. Pembuktian Ø ϵ semua himpunan menurut saya sama dengan keberadaan manusia di dunia ini. Di mana dahulu alam ini kosong dan manusia bukan merupakan elemen dari alam yang terdahulu tetapi sekarang manusia merupakan bagian dari dunia. Sedangkan dunia serta alam raya merupakan himpunan yang tidak terpisahkan. Dengan adanya teori himpuan ini kita tidak akan salah menempatkan suatu objek ke dalam himpuan. Teori himpunan sendiri tidak hanya bermanfaat di bidang matemtika namun di bidang-bidang yang lain seperti bidang biologi tentang klasifikasi makhluk hidup. Dalam bidang ekonomi pun teori himpunan sangat bermanfaat dalam permintaan dan penawaran. Sebenarnya secara tidak langsung dalam kehidupan sehari-hari kita selalu menggunakan konsep himpunan seperti himpunan buku, motor, binatang dll.

Sumber:

http://id.wikibooks.org/wiki/Subjek:Matematika/Materi:Himpunan

http://www.scribd.com/doc/48148322/HIMPUNAN-KELOMPOK-9

Sejarah Geometri

Geometri adalah cabang dalam matematika yang mempelajari tentang ruang. Sejarah geometri dapat ditelusuri di mesir kuno, peadaban lembah sungai indus dan babilonia. Teori awal tentang geometri di katakn oleh plato dalam dialog Timaeus(360 SM) bahwa alam semesta ini terdiri dari 4 elemen yaitu tanah, air, udara dan api. Hal ini mendasari bentuk bentuk-bentuk geometri seperti tetrahedron, hexahedron, octahedron dan icosahedron. Bentuk-bentuk ini lebih di kenal dengan nama plantonic solid. Aristoteles menambahkan bentuk kelima yaitu dodecahedron. Geometri sendiri berkembang dari zaman ke zaman, dimulai zaman Mesopotamia dengan ditemukannya sistem berat dan ukur. Babilonia sistem desimal, geometri sebagai basis perhitungan astronomi, geometri bersifat aljabaris. Mesir kuno sudah mengenal rumus untuk menghitung luas dan isi. Yunani kuno membuktikan teorema phythagoras secara matematis, Archimedes membuat geometri datar. Geometri diperkenalkan oleh Thales( 624-547 SM) yang berkenaan dengan relasi ruang. Hingga akhirnya geometri dapat dikembangkan oleh murid plato yaitu Ecluid yang telah menghasilkan buku yang berjudul element. Yang hingga saat ini buku ini masih digunakan sebagai dasar perkembangan dari ilmu geometri. Geometri sendiri mempunyai kekuatan yang sangat besar dalam perkembangan ilmu pengetahuan saat ini. Dimana banyak bangunan-bangunan indah yang menggunakan konsep geometri sebagai dasar untuk merancang suatu bangunan. Sehingga terciptalah bangunan-bangunan yang indah saat ini. Geometri memiliki fungsi yang relevan dalam memperlihatkan hubungan visual suatu objek dari segi proporsi dan juga perkembangan abjek.

http://kerockan.blogspot.com/2009/07/konsep-arsitektur-menggunakan-geometri.html

http://id.wikipedia.org/wiki/Geometri

http://media.isnet.org/iptek/100/Euclid.html