HISTORY OF MATH

NAMA : MEI MUTLIMAH

NIM : 10305144043

http://meimutlimah.blogspot.com/

Review 8 Mei 2012

Matematika adalah ilmu yang mempelajari bentuk, besaran, dan ukuran. Kata matematika sendiri berasal dari bahasa Yunani yaitu mathēmatiká yang berarti bentuk, stuktur. Matematika merupakan salah satu ilmu pengetahuan, sehingga mempunyai ciri khas daripada ilmu pengetahuan yang lain. Ciri khas dari matematika adalah jika matematika kita misalkan sebagai satu kesatuan maka di dalam matematika terdapat   satu per empat dari matematika adalah ilmu, satu per empat struktur,  satu per empat kreativitas dan satu per empat yang terakhir adalah proses. Matematika sendiri berasal dari pikiran dan pengalaman manusia. Sehingga matematika merupakan satu kesatuan dengan manusia.

Selain sebagai hasil berfikir matematika juga terbentuk karena pengalaman manusia di dunia secara empiris. Dari pengalaman inilah kemudian diproses sehingga terbentuklah konsep-konsep matematika. Agar konsep-konsep matematika ini mudah dipahami oleh semua orang maka di gunakan bahasa matematika atau notasi matematika, sehingga matematika sendiri di sebut sebagai bahasa universal. Karenakonsep matematika di dapat melalui proses berfikir maka logika merupakan dasar pembentukan matematika.

Matematika dikenal sebagai ilmu deduktif,karena proses mencari kebenaran didalam matematika dengan metode deduktif, tidak dapat dengan cara induktif. Walaupun dalam matematika mencari pembuktian itu dapat dimulai dengan cara induktif, tetapi selanjutnya pengambilan kesimpulan secara umum harus dapat dibuktikan secara deduktif. Selain itu matematika merupakan ilmu yang terstruktur. Hal ini karena matematika merupakan ilmu yang dimulai dari unsur yang tidak didefinisikan, kemudian unsur yang didefinisikan ke  aksioma atau postulat kemudian teorema. Konsep matematika tersruktur, logis, dan sistematis. Oleh karena itu belajar matematika harus urut dan konsep sebelumnya akan menjadi prasyarat selanjutnya. Sehingga matematika sering disebut ilmu tentang pola dan hubungan. Matematika mengajarkan kita untuk kreativitas dalam menyelesaikan suatu masalah karena di dalam matematika tidak hanya ada satu metode malainkan banyak metode untuk menyelesaikan masalah.

Dalam kehidupan ini matematika menyatu dengan manusia sehingga matematika juga menempati ruang dan waktu. Matematika yang kita pelajari saat ini dibagi menjadi dua yaitu matematika yang dianggap sempurna ( idealisme ) dan matematika yang hanya mempelajari sifat-sifatnya saja ( abstraksi ). Matematika Idealisme dipelopori oleh Plato. Bagi Plato matematika bukanlah idealisasi aspek-aspek empiris akan teyapi deskripsi dari bagian realitas. Matematika merupakan bayangan cermin struktur realistis yang sebenarnya (http://alfianxxx.blogspot.com/2009/01/konsep-pemikiran-plato-terhadap.html)

Selain matematika di anggap sempurna ( idealisme ), banyak para tokoh yang mempunyai pemikiran tersendiri tentang matematika. Seperti Brouwer, menurutnya matematika adalah aktivitas berfikir secara bebas namun eksak, suatu aktivitas yang ditemukan dari intuisi pada suatu saat tertentu. Tidak ada realisme terhadap objek-objek dan tidak ada bahasa yang mampu menjembatani. Tidak ada kebenaran-kebenaran tanpa dilakukan pembuktian ( http://www.mate-mati-kaku.com/matematikawan/brouwer.html ). Berbeda dengan Brouwer, Hilbert menggangap matematika suatu yang fundamental, idealis dan formal.

Imanuel kant memberikan kontribusi dalam filsafat matematika, terutama peran intuisi dan konsep matematis. Menurutnya matematika tidak dikembangkan hanya dengan konsep pikiran tetapi data empiris yang diperoleh dari pengalaman. Dengan demikian matematika merupakan fiksi ilmiah. Matematika di bangun dari intuisi murni yaitu ruang dan waktu. Seperti konsep geometri dari ruang yang mewakili objek.

Review of the history of Rene Descartes

NAMA  : MEI MUTLIMAH

NIM       : 10305144043

http://meimutlimah.blogspot.com/

Rene Descartes adalah seorang ilmuwan, filusuf dan matematikawan asal Perancis. Rene Descartes lahir di La Haye tanggal 31 Maret 1596 dan meninggal di Stockholm, Swedia 11 Februari 1650. Rene de cartes adalah putra Joachim Descartes seorang penasehat di parlemen dan intelektual, tetapi hanya sedikit waktu yang dapat dicurahkan ayahnya kepadanya dan saudara-saudaranya. Sedangkan ibunya meninggal ketika melahirkan sehingga Rene Descartes tinggal bersama neneknya.

Ketika berumur 8 tahun Rene Descartes bersekolah di Jesuit, La fleche. Setelah dia keluar dari sekolah Rene Descartes berfikir keras  bahwa semuanya tidak ada yang pasti, kecuali kenyataan bahwa seseorang bisa berpikir, atau istilahnya ‘I think therefore Iam’. Pemikiran inilah yang telah menjadikan revolusi filsafat di Eropa.

Kemudian ketika berumur 24 tahun Rene Descartes mendapatkan gelar sarjana hukum walaupun ilmunya tidak pernah dipraktikan. Meskipun Rene Descartes memperoleh pendidikan formal yang baik, tetapi Rene Descartes yakin bahwa tidak ada ilmu apa pun tanpa matematik. Karena itu dia tidak meneruskan pendidikan formalnya melainkan berkeliling Eropa dan melihat dunia dengan mata kepalanya sendiri. Rene Descartes berpindah-pindah tempat dan akhirnya memutuskan untuk tinggal di Belanda.

Meski terkenal karena filosofi-filosofinya Rene Descartes juga terkenal sebagi pencipta sistem koordinat kartesius dalam bidang geometri. Rene Descartes menemukan teori geometri koordinat, teori ini dikenal dengan nama koordinat Cartesius. Koordinat ini memperlihatkan bahwa dengan sepasang garis lurus yang berpotongan sebagai garis-garis pengukur, suatu jaring garis petujuk dapat disusun, tempat-tempat bilangan dapat ditaruh sebagai titik. Namun pada dasarnya teori ini bukan murni dari Descartes melainkan dari orang-orang kuno. Dia menggunakan aljabar pada geometri, yang merupakan ide Descartes adalah menggunakan koordinat pada geometri. Koordinat kartesius ini mempengaruhi perkembangan kalkulus modern. Pada tahun 1619 Rene Descartes memperkenalkan Geometri Analitik yang sangat berpengaruh dalam pengembangan kalkulus. Geometri Analitik berperan penting dalam pengembangan matematika karena telah mempersatukan konsep-konsep dari analisis dan geometri. Dengan masalah geometris dapat diterjemahkan ke dalam suatu masalah secara aljabar.

Pada tahun 1929 Rene Descartes menulis buku yang berjudul Rules for the Direction of the Mind buku ini membahas metode menyelesaikan masalah matematika, ilmu pengetahuan, dan filsafat. Namun buku ini sebenarnya tidak diselesaikan. Karena Rene Descartes sendiri tidak berminat untuk menerbitkannya, buku ini diterbitkan setelah dia meninggal.  Salah satu karya terbesar Rene Descartes adalah Discourse on Method ( 1637 ) yang di tulis dalam bahasa Perancis. Dalam buku tersebut Descartes menyatakan tidak puas dengan tradisi filsafat dan ilmu pengetahuan, kemudian ia menjelaskan tujuan hidupnya untuk membimbing akal manusia ke arah penemuan kebenaran dan penghapusan kesalahan. Setelah itu karya selanjutnya yaitu Meditations of First Philosophy yang diterbitkan dalam bahsa latin pada tahun 1641. Selanjutnya segera menyusul seri keberatan- keberatan para ilmuwan disertai jawaban langsung dari Descartes. Karya filsafat lainnya adalah The Principles of Philoshopy yang terbit pada tahun 1644, dan Passion of the Soul tahun 1649. The Principles of Philosophy merupakan usaha ambisius Descartes menyusun secara sistematis metode filsafatnya dan dari situ ia menarik suatu dasar bagi pertanggungjawaban dunia fisik. Sedangkan Passion of the Soul merupakan pengukuhn dari filsafat penalaran.

Sedikitnya ada lima ide Descartes yang berpengaruh terhadap jalan pikiran Eropa : pandangan mekanisnya mengenai alam semesta, sikapnya yang positif terhadap penjajagan ilmiah, tekanan yang diletakkan pada penggunaan matematika dalam ilmu pengetahuan, pembelaannya terhadap dasar sikap skeptis dan perhatian terhadap epistemologi. Metodenya adalah meragukan semua pengetahuan yang ada, yang kemudian mengantarkan pada kesimpulan bahwa pengetahuan yang ia kategorikan ke dalam tiga bagian dapat diragukan

1.      Pengetahuan yang beradal dari pengalaman inderawi dapat diragukan, semisal kita memasukan kayu lurus kedalam air maka akan nampak bengkok.

2.      Fakta umum tentang dunia semisal api itu panas dan benda yang berat akan jatuh juga dapat diragukan. Descrates menyatakan bagaiman jika kita mengalami mimpi yang sama berkali-kali dan dari situ kita mendapatkan pengetahuan umum tersebut

3.      Logika dan matematika. Prinsip -prinsip logika dan matematika juga ia ragukan. Ia menyatakan bagaimana jika ada suatu makhluk yang berkuasa memasukkan ilusi dalam pikiran kita, dengan kata lain kita berada dalam suatu matrik.

Dari keraguan tersebut, Descartes hendak mencari pengetahuan apa yang tidak dapat diragukan. Yang akhirnya mengantarkan pada premisnya Cogito Ergo Sum ( aku berfikir maka aku ada ). Baginya  pikiran manusia adalah sesuatu yang absolut dan tidak dapat diragukan. Sebab meskipun pemikirannya tentang sesuatu salah, pikirannya tertipu oleh suatu matrik, ia ragu akan segalanya, tidak dapat diragukan lagi bahwa pikiran itu sendiri ada. Berawal dari pembuktiannya bahwa pikiran itu ada, filsafatnya membuktikan bahwa tuhan itu ada dan kemudian membuktikan bahwa benda material itu ada.

Descrates mendasarkan akan adanya tuhan pada prinsip bahwa sebab harus lebih besar, sempurna, baik dari akibat. Dalam pikiran Descrates ia memiliki suatu gagasan tentang tuhan adalah suatu mahluk sempurna yang tak terhingga. Gagasan tersebut tidak mungkin muncul atau disebabkan oleh pengalaman dan pikiran diri sendiri, karena kedua hal tersebut merupakan sesuatu yang tidak sempurna dan dapat diragukan sehingga tidak memenuhi prinsip sebab lebih sempurna dari akibat. Gagasan tentang tuhan yang ada dalam kepala (sebagai akibat) hanya bisa disebabkan oleh sebuah mahluk sempurna yang menaruhnya dalam pikiran saya, yakni tuhan.

Setelah membuktikan adanya tuhan, Descrates membuktikan bahwa benda material itu ada. Ia menyatakan bahwa tuhan menciptakan manusia dengan ketidakmampuan untuk membuktikan bahwa benda material itu sejatinya tidak ada. Bahkan tuhan menciptakan manusia untuk memiliki kecenderungan pemahaman bahwa benda material itu ada. Apabila pemahaman benda material ada hanya merupakan sebuah matriks kompleks yang menipu pikiran manusia, itu berarti tuhan adalah penipu, dan bagi descrates penipu ialah ketidaksempurnaan. Padahal tuhan ialah mahluk yang sempurna, oleh karena itu tuhan tidak mungkin menipu, sehingga benda material itu pastilah ada.

Selain itu juga terdapat langkah-langkah metode berfikir menurut Descartes

1.      Tidak menerima apa pun sebagai hal yang benar kecuali kalau diyakini sendiri bahwa itu memang benar

2.      Memilah-milah masalah menjadi bagian-bagian terkecil untuk mempermudah penyelesaian

3.      Berfikir runtut dengan mulai dari hal yang sederhana sedikit demi sedikit untuk sampai ke hal yang paling rumit

4.      Perincian yang lengkap dan pemeriksaan menyeluruh diperlukan supaya tidak ada yang terlupakan